抽象的

轴向磁通永磁同步电机（AFPMSM）在轴向长度短、径向尺寸大的结构中具有高功率密度，因此非常适合需要薄型结构的应用，例如轮毂电机。本研究提出了一种适用于固定内径/外径和轴向长度约束的AFPMSM设计方法。该方法以分步流程呈现：极槽组合的选择、槽深的调整、定子/转子尺寸比的确定以及槽结构的设计。该方法普遍适用于卷筒式矩形线圈绕组和鞋式圆形线圈绕组。通过有限元法（FEM）分析验证了所提出方法的有效性，并通过对结果的后处理分析了两种绕组结构之间的差异。本研究提出了一种可在空间受限条件下一致应用的AFPMSM设计方法，为下一代移动出行应用的轮毂电机开发提供了实用的设计指导。

关键词：

轮毂电机；AFPMSM；自主移动机器人；设计流程

1. 引言

随着物流自动化和智能制造环境的日益普及，自主移动机器人（AMR）的需求也随之增长[
1
]。因此，对高效、高功率密度的紧凑型驱动系统的需求也日益迫切。由于AMR需要将电池、控制器、传感器和驱动系统集中在有限的平台上，因此驱动电机的功率密度至关重要[
2
]。特别是，轮内驱动结构，即将电机直接集成在车轮内，无需单独的传动系统即可实现直接驱动。这不仅提高了AMR的内部空间利用率，而且通过模块化和减少组件数量，还有助于减轻重量并提高可靠性[
2
]。

为了满足这些要求，AFPMSM（动磁永磁同步电机）采用短轴向长度和大径向尺寸的结构，利用其结构优势，实现了高功率密度[
3
]。与传统的径向磁通永磁同步电机（RFPMSM）相比，AFPMSM 更适合安装空间有限的应用，例如轮毂电机[
3
]。根据是否存在铁芯，AFPMSM 可分为有铁芯型和无铁芯型。无铁芯型最大限度地减少了铁芯的使用，降低了齿槽转矩，但由于磁通分散和磁阻增大，其性能有所下降[
4
]。相比之下，有铁芯型能够集中磁通，从而实现相对更高的输出功率。在工业应用中，有铁芯型 AFPMSM 更为常见。有铁芯型 AFPMSM 铁芯的制造方法包括使用电工钢片的卷带式铁芯和软磁复合材料（SMC）铁芯。

使用电工钢时，叠片必须垂直于磁通方向堆叠，如图1所示。这就要求在AFPMSM中使用带绕铁芯。电工钢带绕铁芯具有优异的磁性能，应用最为广泛，但其制造工艺复杂，且存在结构限制[
4
,
5
]。一个关键的限制是定子铁芯齿的外径和内径必须与定子背轭的外径和内径相匹配。这不可避免地会导致绕组的端匝向外突出[
6
]。因此，在设计过程中必须综合考虑外径、内径和端匝形状，这些因素都是关键变量。

图 1.
电工钢片芯与 SMC 芯的区别。

因此，在设计用于轮毂电机的AFPMSM时，必须同时考虑空间限制、高功率密度要求、绕组端部形状限制以及制造挑战等因素。这就需要一种能够同时适应绕组结构和铁芯几何形状的工艺。

因此，本文提出了一种适用于以叠片钢板为铁芯的铁芯式AFPMSM的线圈绕制设计方法，该方法同时适用于卷筒式矩形线圈绕制和鞋式圆形线圈绕制。通过基于有限元法（FEM）的仿真，对每种绕制方法的结构和电磁特性进行了定量分析。尽管所提出的方法遵循标准的电磁设计原理，但由于AFPMSM的端绕线圈会延伸至内外径，因此其几何形状受到一定的限制。为了克服这些限制，本文重新定义了设计变量，使得该方法能够在固定的内外径和轴向长度条件下进行。所提出的方法并非优化算法，而是一种在固定的内外径、轴向长度和电流密度约束下进行的尺寸优化方法，旨在最大化这些约束条件下的输出功率。在相同的外部约束条件下，对包括输出功率、效率和转矩脉动在内的关键性能指标进行了比较和评估。本文结构如下：第一节概述了AFPMSM及其作为轮毂电机的潜在应用。第二部分详细介绍了两种绕组方式的定子结构和绕组配置特性。第三部分提出了适用于两种结构的逐步设计流程，并解释了关键设计变量和计算公式。第四部分介绍了基于所提出的设计流程得到的模型的进一步设计，最后，第五部分总结了本研究的结论。

2. 定子结构和绕组方法的特点

AFPMSM的定子结构设计不仅对驱动系统的电磁和热特性至关重要，而且对其制造可行性和可靠性也起着决定性作用。其中，铁芯形状和绕组配置是直接影响功率密度和设计灵活性的关键变量。这些设计变量在轮毂电机等应用中尤为重要，因为轮毂电机的驱动系统采用模块化设计，需要在有限的空间内同时实现高功率密度和高效率。因此，为了设计出符合AFPMSM预期应用需求的定子结构，必须准确理解每种结构的特性、绕组方式之间的相互作用，并在设计初期就将由此产生的约束条件纳入考量。

2.1 线材形状：圆形线材和矩形线材

AFPMSM绕组中使用的导体大致可分为圆形导线和矩形导线。虽然这两种导线具有相同的电气特性，但它们不同的外部几何形状导致了不同的结构适用性和制造工艺特性。圆形导线是一种标准的圆形铜导体，与矩形导线相比具有更大的柔韧性[
7
]。这使得圆形导线更适合像RFPMSM那样直接绕制到AFPMSM的定子槽中。

如图2所示，矩形线圈在相同的槽面积内可以实现更高的填充率[
8
]。当使用无蹄片定子铁芯时，性能下降是一个需要考虑的问题，而矩形线圈的填充率更高，因此这一优势尤为重要。与圆形线圈相比，更高的填充率可以带来更大的有效横截面积，从而有助于实现目标性能[
8
]。因此，绕组结构的选择必须综合考虑定子的结构特性和绕组布置方式。

图 2.
AFPMSM 的导线类型：（a）圆形导线；（b）矩形导线。

2.2. 绕线方法：直接绕线和卷绕式

上述导体可根据其在定子上的绕线方式采用两种绕线方法。第一种方法是将导体直接绕入定子槽内，而第二种方法是将导体预先绕制在塑料线圈架上，然后将其插入槽内，最后完成连接。直接绕线法通常应用于带底座的结构。虽然该方法可以通过调整槽口大小来保证电磁性能，但其缺点在于，由于AFPMSM定子齿内外两侧的厚度与RFPMSM不同，绕线机的运动必须相对复杂，因此难以进行机械绕线[
9
,
10
]。线圈架插入法是将预制线圈架插入定子槽内。虽然该方法生产效率更高，但仅适用于不带底座的结构[
11
]。然而，不带底座的结构存在磁通泄漏和磁通集中度降低等问题，导致其性能相比带底座的结构相对较低[
12
]。

2.3. 按结构划分的绕线方法的应用和选择标准

鉴于上述原因，设计人员必须全面考虑AFPMSM绕组形状和方法的特性，并根据定子结构选择最合适的组合。基于此，本文对带底座的结构采用圆形导线直接绕制法，对不带底座的结构采用矩形导线插入式绕制法。

图 3显示了两种选定定子结构的横截面积。这并非旨在直接比较两种结构的性能，而是为了在相同的约束条件下，针对每种结构采用合适的绕组方法，探讨是否可以有效地应用通用的设计流程。下一章将提出适用于这两种结构的逐步设计流程，并解释该流程中需要考虑的关键设计变量和计算公式。

图 3.
选定的定子类型：（a）无底座的矩形线圈式定子；（b）有底座的圆形线圈式定子。

3. 考虑约束条件的AFPMSM统一设计流程

AMR轮毂电机的整个驱动系统都集成在车轮内部，这限制了设计过程中尺寸的调整。电机的内外径必须固定，以匹配车轮结构和内部驱动系统。这意味着在AFPMSM设计中，端圈的内外径也必须保持不变。

图 4展示了主要的设计约束。在这些条件下，即使通过改变定子形状来调整性能，其外径和内径也必须保持不变，这极大地限制了设计的灵活性。因此，即使调整定子铁芯的节距宽度、节距长度或后轭厚度，绕组布置和形状修改的设计灵活性也会受到限制，从而带来巨大的设计挑战。因此，在设计用于轮毂电机的 AFPMSM 时，需要一种设计方法，在保持外径和内径不变（考虑端部匝数）以及轴向长度不变的情况下，实现目标性能。

图 4.
岩芯形状改变过程中固定的外径和内径。

为了研究一种能够在满足这些约束条件的前提下始终如一地应用的设计流程，本研究重点关注第2节所述的鞋型圆形线材结构和无鞋型的筒型矩形线材结构。尽管这两种结构在线材排列和绕线形状上有所不同，但在相同的外部约束条件下，可以应用统一的设计流程。因此，本章旨在定义一种统一的设计流程，该流程能够在满足相同外部约束条件的前提下，针对不同的结构进行设计，并在此基础上建立设计流程。

3.1. AFPMSM设计流程

表1列出了3.1节中使用的变量定义，图5展示了AFPMSM的设计流程。图5中的设计流程旨在阐明设计变量之间的相互依赖关系，并展示每个步骤如何影响后续步骤。该流程首先选择极槽组合。由于极槽组合会影响电机的电磁性能、控制特性和振动特性，因此必须根据预期应用选择合适的组合。选择极槽组合时首先要考虑的因素是绕组系数。绕线系数它表示由于绕组的分布和短节距而导致电机中感应磁动势 (MMF) 的降低。它表示为分布系数的乘积。以及音调因素分布因子表示分布式绕组产生的磁动势与集中式绕组产生的磁动势之比。当形成一相的绕组分布在……随着槽的增多，每个槽中感应的磁动势减小到大约1其中，集中绕组中的磁动势有所不同。然而，这些磁动势存在相位差并相互叠加，从而形成更接近正弦波的复合磁动势波形。分布绕组的合成磁动势与集中绕组最大磁动势之比定义为分布系数。节距系数表示短间距绕组相对于全间距绕组的磁动势减小量。

图 5.
应用约束的 AFPMSM 统一设计过程。

表 1.
数学推导术语定义。

全距绕组是指极距和线圈节距相等的情况，此时磁动势 (MMF) 最大。短距绕组是指线圈节距小于极距的情况，如图 6所示，与全距绕组相比，其磁动势会降低。因此，绕组系数=·本文量化了同时采用分布式绕组和短节距绕组时对电机性能的总体影响，并直接分析了其与电磁输出的关系。因此，对于需要高输出的应用，选择能够获得尽可能高绕组系数的极槽组合至关重要。

图 6.
短节距绕组中应用的极距和线圈节距。

此外，在选择极槽组合时，最低阶径向力谐波也是一个关键考虑因素。因为最低空间谐波对应于槽数的最大公约数（GCD）。极数 P 对定子振动的影响最为显著，因此建议选择具有尽可能大的极槽组合以降低振动和噪声 [
13
]。最后，在选择极槽组合时，使用更高的极数可以降低每极磁通量，从而允许使用更薄的转子后轭。然而，当电机的机械转速较高时，[rpm] 是固定的，即电频率由下式给出

=P
*60

（1）

因此，增加磁极数量会成比例地提高电频率。因此，虽然使用更多电线杆通常是有利的，但增加还会增加铁的流失

=ℎ+=ℎ+22

（2）

因此，电机效率和输出性能会下降。此外，随着电频率的升高，逆变器的开关频率也必须提高，从而导致更高的开关损耗和电磁干扰（EMI）。这提高了逆变器的性能要求，并增加了控制器的成本。因此，必须综合考虑电频率升高带来的各种影响，才能选择合适的极数。

完成极槽组合的选择后，必须确定基本几何形状才能继续进行设计。由于轮毂电机的驱动系统集成在车轮内部，因此在初始设计阶段必须明确定义电机的外径、内径和轴向长度等几何约束，同时还要考虑减速器和控制模块等内部组件。首先，必须根据最小制造要求确定转子永磁体的厚度。此外，如果采用鞋型定子绕组方式，则必须确保槽口尺寸足够大以适应这种绕组方式。最后，必须在已确定的几何约束条件下，使用选定的极槽组合评估磁饱和情况。这可以防止定子和转子后轭及齿中的磁饱和引起的非线性效应，并有助于在后续设计迭代中进行参数调整。

在模型基本几何形状确定后，需要确定电负载与磁负载之比（即轴向尺寸分布比），以在总轴向长度固定的情况下定义转子轴向厚度与定子轴向厚度之比。为了说明这一过程，首先以射频永磁同步电机（RFPMSM）为例进行说明。RFPMSM中每极的气隙磁通量为：

=
2

∫0罪（）2=

（3）

如式 (3) 所示，所有永磁体产生的磁通量为

=
ℎ
1

（4）

这可以用式 (4) 表示。单相磁动势 (MMF) 为

ℎ=6

（5）

由于射频永磁同步电机的电磁转矩可以表示为

=
（4
1

∗
cos

)2

（6）

在哪里
表示比电负载，定义为总电负载除以气隙周长，
1由于电磁转矩与特定的磁负载相关，因此可以通过调节电负载和磁负载来调节射频永磁同步电机的电磁转矩。此时，电负载和磁负载分别表示为：

=，


=2

（7）

为了将上述适用于射频永磁同步电机 (RFPMSM) 的关系式转换为适用于交流永磁同步电机 (AFPMSM) 的关系式，必须对电场和磁场负载的表达式进行修正，以考虑两种拓扑结构之间的几何差异。因此，电场和磁场负载可表示为：

=（

+
），


=8
p2

（
1-2）

（8）

AFPMSM中的气隙磁通量为：

=∫



2
2



=
2
（2

−2
)
=
8
p2

（
1-2）

（9）

是磁通密度最大值与平均值的比值系数。如果将沿公式 (9) 方向作用的力以安培为单位表示，则类似于公式 (10)。

=
2
1

（10）

对公式（10）进行积分如下。

=
{
(18


1

)
(
1
−2)
}3

（11）

公式（11）表明，扭矩（即输出工作点）可以通过适当调整电磁负载来确定。

图 7显示了 RFPMSM 和 AFPMSM 之间的几何差异以及相应的参数变化。

图 7.
RFPMSM 和 AFPMSM 之间的几何差异；（a）RFPMSM，（b）AFPMSM。

通过按比例改变转子和定子背轭相对于永磁体厚度的大小，同时保持总轴向长度不变，来调整电磁负载，即负载比。随着永磁体厚度的变化，可用于绕线的槽面积也随之变化；因此，该过程可以看作是固定转子轴向长度与定子轴向长度的比值。目标负载比的确定方法如下：首先，考虑到制造工艺，将最小永磁体厚度作为参考值。基于此，按比例计算定子和转子背轭的大小，并确定气隙。在有限的轴向长度范围内，重新分配定子和转子的轴向长度。对于每个重新分配的负载比，假设绕制一个与槽面积相同大小的绕组，绕制一匝。经过分析，从空载反电动势中得出达到目标输出所需的电流。将该电流除以槽面积即可得到电流密度，并选择对应于最低电流密度的负载比。选择最小电流密度点的原因在于，它代表了产生相同输出所需的最小电流，这表明负载比在该点分布最为合理。通过这种方法，在保持总轴向长度不变的情况下，利用几何比例分割法确定了满足目标性能且电流密度最小的负载比。图 8显示了用于选择与最小电流密度对应的转子-定子轴向长度比的负载比确定流程图。

图 8.
装载率确定流程图。

通过选择负载比确定转子和定子的轴向长度后，即可确定并固定其轴向尺寸。随后，分配转子背轭和永磁体的轴向厚度。这种方法可在保证更高输出能力的同时，最大限度地减少负载下的磁饱和。为实现这一目标，需要调整各元件的厚度。利用有限元法 (FEM) 评估单匝绕组的空载反电动势，并据此确定磁体厚度。随着磁体厚度的增加，转子背轭的厚度减小，从而提高了单匝绕组的反电动势。图 9显示了转子背轭厚度随永磁体厚度的变化情况。

图 9.
转子后轭与永磁体比例的调整。

由于转子总长度固定，单匝反电动势不会随着磁体厚度的增加而无限增大。相反，铁芯会逐渐发生磁饱和，最终达到一个单匝反电动势下降的临界点。由于即使在空载条件下磁饱和也已发生，因此这些临界点不予考虑。具体而言，一旦单匝反电动势的增量低于0.1%，继续增加磁体厚度不再能带来显著的性能提升，反而会加剧磁饱和的影响。因此，设计点被定义为单匝反电动势增量随磁体厚度增加而降至0.1%以下的第一个临界点。通过这种方法，设计能够在轴向长度固定的约束条件下，抑制负载下的磁饱和，同时达到目标性能。图10展示了永磁体厚度确定流程图。

图 10.
永磁体厚度测定流程图。

随后，在定子中，齿和定子背轭的轴向长度被分配。此步骤旨在确保输出功率，同时最大限度地降低负载下磁饱和的风险。与之前的情况一样，分配长度是基于单匝绕组的空载反电动势确定的。随着齿长的增加，定子背轭的厚度减小，最终达到磁饱和。此时，设计点同样被定义为单匝空载反电动势增量低于0.1%的点。图11显示了齿长确定流程图。

图 11.
齿长测定流程图。

调整定子齿宽是确保AFPMSM电机电气负载稳定的关键设计要素。如图12所示，减小齿宽可以增加槽面积，从而提供更大的绕组空间。

图 12.
定子齿宽调整引起的槽面积变化。

这降低了相同电压下所需的电流密度，从而提高了电机的输出极限。然而，由于卷带式铁芯结构的特性，齿宽尺寸存在物理限制。随着齿横截面积的减小，确保磁通路径变得更加困难，这会降低磁通量，进而降低输出功率。因此，找到增大槽面积带来的电负载增加与减小齿横截面积导致的磁通量降低之间的平衡点至关重要。针对每种齿宽情况，通过放置一匝与槽面积横截面积相同的绕组进行空载有限元分析。然后基于反电动势计算电流密度。随着齿宽的减小，电流密度迅速下降，但超过一定限度后，下降速率减缓。设计齿宽选择在电流密度下降速率低于1%的点。超过该点，增大槽面积带来的好处将被磁通量降低所抵消。因此，所选齿宽代表了一种几何形状，该形状既能最大限度地降低电流密度，又能满足确保磁通路径和可制造性的要求。图 13显示了齿宽确定的流程图。

图 13.
齿宽确定流程图。

因此，本节建立了一种适用于两种轮毂式AFPMSM（带鞋型圆线绕组和无鞋型矩形线绕组）的设计流程。然而，对于带鞋型圆线绕组，模具设计、插入工艺和尺寸相关的刚度等制造约束的显著影响使得该流程难以统一应用。因此，鞋的几何形状被视为与制造环境相关的因素，并采用了一种优先推导通用变量的方法。在后续阶段，基于目标性能推导出多个设计方案，选择最符合要求的模型作为最终设计。然后，在考虑电压限制条件的情况下计算绕组匝数，完成整体设计流程。此外，基于选定的基础模型，并行进行补充设计，以提高可制造性并进一步提升性能，从而最终确定结构。

第 3.2 节将本节建立的统一设计流程应用于基础模型的数值模拟。通过基于有限元法的分析，它展示了与流程相关的具体数据和图表，并清晰地定义了选择标准。

3.2. 过程的有限元验证

为了验证所提出方法的有效性，本文展示了按步骤依次执行有限元分析（FEM）的结果。FEM分析采用ANSYS Maxwell三维模型进行。在确定移动磁带后，进行了瞬态磁分析，并在设计整体形状后，考虑对称性对模型进行了重新组织。随后，进行了精细网格划分以确保计算精度。对整个电机周围的背景施加了磁绝缘条件，并在气隙附近进行了网格细分。电流激励方法采用基于电流源的平衡三相电流。

3.2.1. 极/槽组合选择

如前所述，该过程首先要选择极槽组合。由于该模型为AMR轮毂电机，整个驱动系统的机械强度至关重要。为此，必须选择能够降低电机级励磁力的极槽组合[
14
]。此外，随着极数的增加，为了利用节距系数，齿数也必须相应增加，这增加了定子铁芯的制造难度。因此，如图14所示，我们选择了三种极槽组合，它们在尽可能降低极槽数的同时，抑制了齿槽转矩：8极12槽、10极15槽和12极9槽。如第2节所述，我们选择了两种结构并进行了比较：鞋型圆形绕线结构和无鞋型矩形绕线结构。

图 14.
极槽选择过程中各种极槽组合的绕组系数和最大公约数，突出显示的部分表示选定的极槽组合；（a）按极槽组合划分的绕组系数，（b）按极槽组合划分的最大公约数。

3.2.2. 初始建模

基于所提出的设计流程，并应用实际约束条件，进行了初始建模。考虑到轮毂电机的应用，外径设定为180 mm，内径设定为100 mm，轴向长度设定为40 mm。这考虑了AFPMSM的结构特性：外径大于轴向长度以确保扭矩密度，而内径足够大以容纳齿轮箱和驱动系统。此外，绕组端匝数也纳入考虑，以反映实际制造几何形状。此外，在轴向长度受限的情况下，可调的轴向长度变量仅限于齿长、磁蹄厚度、转子背轭厚度、定子背轭厚度和永磁体厚度。其中，齿长可由总轴向长度约束条件下的其余变量推导得出，而磁蹄厚度由于制造工艺的限制，设计自由度较低。因此，定子背轭、永磁体和转子背轭的比值被定义为主要设计变量。因此，对于8极12槽组合，轴向长度比设定为2.04:1:2.4；对于10极15槽组合，设定为1.7:1:2；对于12极9槽组合，设定为1.36:1:1.6。这些比值表明，随着极数的增加，每极磁通量减小，从而可以减小转子背轭的厚度。此外，在后续的工艺步骤中，通过参数化保持AFPMSM的内外径（包括绕组端匝）不变，从而能够顺利完成后续工序。

图 15显示了用于确定外径和内径（包括端部转弯）的设计变量的设置。

图 15.
设计过程中用于固定外径和内径的变量；（a）固定外径和内径后齿隙的变量设置，（b）齿隙变量的配置。

表2列出了设计约束和目标规格。由于电流密度与电机的热特性直接相关，因此必须仔细确定。参考电机采用水冷，电流密度为18 A/mm²
^，而本研究采用相同的冷却方式，但为确保热稳定性，将电流密度保守地限制在15 A/mm²
^。参考电机是量产型号，在相同的冷却配置下性能已得到验证，因此，在保持相同冷却结构的同时降低电流密度，可以进一步提高热可靠性。

表 2.
设计约束和目标规格。

3.2.3. 载荷比的选择

图 16显示了电流密度的变化以及基于转子-定子比在负载比调整过程中选取的点。图 16的 x 轴表示转子和定子所占轴向长度的比值，总有效轴向长度（不包括气隙）归一化为 100%。负载比的选择基于初始模型中定义的定子背轭、永磁体和转子背轭的比例。首先，应用3.2.2 节中定义的比例构建初始模型。然后，通过调整永磁体的厚度来改变转子总长度与定子总长度的比值。绕组类型选择为鞋型圆线结构和无鞋型矩形线结构，如前一节所述。有限元分析中使用的绕组横截面积定义如下：对于鞋型圆线结构，绕组横截面积计算为槽面积乘以 40% 的填充率。对于无鞋筒式矩形线圈结构，绕组横截面积定义为减去线圈筒占用体积后剩余的槽面积。基于这些定义的横截面积，进行空载有限元分析，以获得空载条件下的相反电动势。利用该结果，根据公式（10）（不计损耗）计算达到目标输出所需的电流：

=
3

（12）

在哪里是空载相反电动势和是相电流。将计算得到的电流除以绕组横截面积，即可得到电流密度。通过调整转子定子比，选择电流密度最小的点作为设计点。

图 16.
按极槽组合选择负载比的结果，x 轴为转子和定子长度与总轴向长度（不包括气隙）之比，总轴向长度为 100，其中高亮部分表示所选的转子：定子比；（a）无蹄架的筒形矩形线圈绕组，8P12S；（b）无蹄架的筒形矩形线圈绕组，10P15S；（c）无蹄架的筒形矩形线圈绕组，12P9S；（d）蹄架式圆线圈绕组，8P12S；（e）蹄架式圆线圈绕组，10P15S；（f）蹄架式圆线圈绕组，12P9S。

后续所有分析均基于每槽单匝的假设。这是因为随着匝数的增加，空载相反电动势成比例增加，所需电流则成反比减小。因此，最终电流密度保持不变。所以，在铁芯形状和永磁体用量不断变化的情况下，无需预先计算匝数。因此，无论最终匝数如何，使用单匝模型计算电流密度都能得到一致的结果。该假设简化了分析，同时又足以保证转子-定子比的相对比较和设计点的推导。

3.2.4. 调整永磁体厚度与转子背轭厚度之比

图 17显示了空载相反电动势 (BEMF) 的变化以及基于永磁体厚度和转子后轭厚度调整的选定点。由于转子和定子的总轴向长度已在前一节中确定，本节调整了转子后轭厚度与永磁体厚度的比值。通过逐步改变永磁体厚度进行的有限元分析表明，空载相反电动势最初随着磁体厚度的增加而显著增加。然而，随着永磁体增厚和转子后轭变薄，磁饱和现象出现，导致其增长率逐渐降低。因此，无限增加磁体厚度只会增加材料成本和磁饱和造成的损耗，而不会提高输出。因此，永磁体厚度被定义为空载相反电动势增长率首次降至 0.1% 以下时的值。在此条件下，确定了转子后轭厚度与永磁体厚度的比值。这种选择方法既能抑制负载下磁饱和的风险，又能确保磁体的有效利用。

图 17.
各极槽组合转子比调整过程的结果，其中高亮部分表示所选磁体厚度。(
a
) 无鞋架的筒式矩形线圈绕组，8P12S；(
b
) 无鞋架的筒式矩形线圈绕组，10P15S；(
c
) 无鞋架的筒式矩形线圈绕组，12P9S；(
d
) 鞋架式圆线圈绕组，8P12S；(
e
) 鞋架式圆线圈绕组，10P15S；(
f
) 鞋架式圆线圈绕组，12P9S。

3.2.5. 齿长和定子背轭厚度比的调整

图 18显示了空载相反电动势 (BEMF) 的变化以及根据定子背轭厚度和齿长调整后选定的点。本节调整了定子齿长与定子背轭厚度的比值。随着定子背轭厚度的增加，磁通路径得到保证，从而导致通过有限元分析得到的空载相反电动势增大。然而，当背轭厚度达到一定值后，进一步增加厚度只能有限地扩展磁通路径，导致空载相反电动势趋于稳定。超过此点后继续增加背轭厚度会减小槽面积，从而在相同输出功率下增加电流密度。因此，选择点定义为空载相反电动势增长率低于 0.1% 的初始点。通过基于此准则确定齿长与背轭厚度的比值，该设计既保证了磁通路径的保证，又抑制了磁饱和的风险。

图 18.
各极槽组合定子变比调整过程的结果，其中高亮部分表示选定的定子背轭厚度。(
a
) 无鞋架的筒形矩形线圈绕组，8P12S；(
b
) 无鞋架的筒形矩形线圈绕组，10P15S；(
c
) 无鞋架的筒形矩形线圈绕组，12P9S；(
d
) 鞋架式圆线圈绕组，8P12S；(
e
) 鞋架式圆线圈绕组，10P15S；(
f
) 鞋架式圆线圈绕组，12P9S。

3.2.6. 齿宽调整

图 19显示了电流密度的变化以及根据齿隙调整选定的点。

图 19.
各极槽组合的齿宽调整过程结果，其中高亮部分表示选定的齿厚。(
a
) 无鞋架的筒形矩形线圈绕组，8P12S；(
b
) 无鞋架的筒形矩形线圈绕组，10P15S；(
c
) 无鞋架的筒形矩形线圈绕组，12P9S；(
d
) 鞋架式圆形线圈绕组，8P12S；(
e
) 鞋架式圆形线圈绕组，10P15S；(
f
) 鞋架式圆形线圈绕组，12P9S。

在确定了与轴向长度相关的变量后，通过改变定子齿宽来调节电机性能。齿宽通过改变齿隙来控制，是影响槽面积和磁通路径的关键变量。随着齿宽的增加，槽面积减小，限制了绕组空间并提高了电流密度，同时磁链增大，有利于磁通路径的形成。相反，随着齿宽的减小，槽面积增大，电流密度降低，但齿的磁饱和度加剧，导致有限元分析得到的空载相反电动势（BEMF）增长达到平台期。有限元分析结果表明，齿宽减小导致的电流密度降低在初期较为显著，但降低速率在超过一定值后急剧下降。因此，选择电流密度降低速率降至1%以下且空载相反电动势不再显著增加的第一个点作为设计点。这体现了在保证槽面积和维持磁通路径之间的平衡，反映了兼顾电磁性能和可制造性的折衷方案。

3.2.7. 最终模型选择

在前几节中，我们调整了转子和定子轴向长度之比、永磁体和转子背轭的厚度，以及定子齿长、定子背轭厚度和齿宽，从而推导出各变量的值。通过这一过程得到的候选模型均满足外部几何约束和目标输出条件，但在输出功率和效率方面仍存在差异。

表 3展示了设计过程后线轴类型的性能，而表 4展示了鞋型的性能。

表 3.
加工后线轴类型的性能。

表 4.
加工后鞋型的性能。

根据既定流程，应综合考虑上述因素选择最终模型并确定匝数。然而，由于采用轮毂电机的驱动系统集成了多个部件，为了满足进一步小型化的需求，需要进行额外的设计步骤，例如减小外径和降低转矩脉动。这是因为初始设计的输出功率高于目标值，从而可以在不影响性能的前提下减小外径并降低转矩脉动。当电机外径减小时，磁体材料的用量也会减少，导致空载相反电动势降低。因此，必须考虑电压限制重新确定匝数。因此，在本节之后，我们进行了额外的设计，重点在于减小外径和抑制转矩脉动，并根据这些结果选择了最终模型。

4. 其他设计考虑因素

本章依次考察了第 3 节中确定的候选模型的外部直径减小、扭矩波动减小和永磁体涡流损耗减小。最终模型是从通过此过程得出的模型中选择出来的。

4.1 外径减小

表5和表6分别列出了各型号电机在减小外径后，线圈式和鞋式电机的极/槽比数据。虽然可以通过进一步减小外径或降低某些型号的电流密度来达到1.8 kW的目标输出功率，但当线圈式和鞋式电机的外径保持相近时，部分型号在最大允许电流密度下已能达到接近1.8 kW的输出功率。为了保证各型号间比较的一致性，未对电机的外径或电流密度进行任何额外调整。考虑到AMR的重载运行工况，最终型号的设计预留了足够的输出功率裕度。

表 5.
最大电流密度和多圈绕组下外径减小后的线圈型性能。

表 6.
最大电流密度和多圈施加后外径减小的鞋型性能。

尽管通过第3节所述流程已满足目标输出，但仍需进一步探讨外径减小的设计考虑因素。由于减小外径会降低磁体用量和空载相电动势，因此需要在考虑电压限制条件的情况下重新计算匝数。为此，在减小外径的条件下进行了有限元分析，并在重新计算匝数后验证了分析数据。

在计算线圈式绕组的匝数时，为了最大限度地利用矩形槽的面积，排除了质数。此外，线圈式绕组还包含交流损耗分量。交流损耗是由作用于绕组上的时变磁场引起的，并且主要发生在线圈式绕组中，因为在没有磁靴的情况下，永磁体产生的更多磁通量在到达齿轮之前会穿过绕组[
15
]。

此外，8P12S、10P15S 和 12P9S 型线圈的铜绕组分别采用 2 × 5、2 × 4 和 3 × 3（径向层 × 轴向层）排列方式。其中，12P9S 型线圈暴露于磁场变化的面积最大，因此交流损耗也最大。

图 20显示了线圈式和鞋式绕组上的磁通密度。从根本上讲，降低这种交流损耗非常困难。因此，如表 5和表 6所示，我们进行了额外的设计工作，以减轻永磁体涡流损耗和转矩脉动。

图 20.
磁通密度变化对定子类型绕组的影响；（a）线圈式分段绕组，（b）鞋式环形绕组。

4.2. 降低转矩脉动和永磁体涡流损耗

转矩脉动直接影响驱动稳定性和NVH特性，而永磁体涡流损耗会导致损耗增加和发热。因此，本节提出了一种能够同时解决这两个问题的互补设计。永磁体中产生的涡流损耗由公式（11）给出：

=
∫2
=3ℎ
12
，
=

212
（

）2

（13）

这里，表示随时间推移的涡流损耗，是单位体积的涡流损耗，电阻率，是电流密度，是通量密度，是导体垂直于磁通路径的水平长度，ℎ是导线高度，是导体厚度。根据公式（11），减小垂直于磁通路径的导体水平长度可以降低涡流损耗。因此，本研究通过对永磁体进行分段来降低涡流损耗。此外，还采用了极弧比调整来降低极间磁通泄漏和转矩脉动。

表7和表8分别展示了线圈式和鞋式电机在减小外径并应用上述附加措施后的性能。可以看出，永磁体的分段处理显著降低了磁体内部的涡流损耗，而通过调整极弧比则大幅降低了转矩脉动，从而提高了电机效率。

表 7.
通过调整极弧比降低转矩脉动和永磁涡流损耗后线圈型最终性能。

表 8.
通过调整极弧比降低扭矩波动和永磁涡流损耗后，鞋型最终性能。

为了公平比较，所有最终模型均在相同的电流密度条件下进行评估。其中，采用鞋型圆导线的10P15S模型在转矩脉动和效率方面表现最佳，因此被选为最终模型。最终模型的转矩波形如图21所示。转矩脉动（%）采用公式（14）计算。

（
%
）
=

−



*
100

（14）

为了评价反电动势的波形质量，还分析了总谐波失真（THD），并将其定义为公式（15）。

(
%
)
=∑90
=
22−−−−−−−√1*
100

（15）

瞬态磁场仿真进行了两个电周期，仅使用第二个电周期（此时转矩和损耗已完全收敛）的数据进行快速傅里叶变换（FFT）分析。然后从稳态反电动势波形中分离出谐波分量和基波分量，以计算总谐波失真（THD）。

图 21.
最终模型的扭矩波形。

4.3 有限元结果的验证与可靠性

为了验证有限元分析的数值可靠性，我们进行了网格收敛性研究，将网格单元数从50,000增加到300,000。如图22所示，随着网格密度的增加，电磁转矩和总损耗（铁芯损耗+永磁涡流损耗）均逐渐趋于稳定。在200,000到300,000个单元之间，转矩的变化小于0.5%，总损耗也收敛到约40 W。因此，当网格单元数超过约200,000个时，我们认为有限元模型已达到数值收敛。在整个设计过程中，所有有限元分析均使用约200,000个网格单元进行。收敛性验证了仿真结果的数值稳定性和可靠性。

图 22.
有限元模型的电磁转矩和总损耗的网格收敛性。

5. 结论

本研究以一台用于轮毂电机的1.8 kW AFPMSM为例，定义了一种包含外部尺寸约束的统一设计流程，并通过有限元分析验证了其有效性。通过极槽组合选择、负载比确定、转子定子比调整和齿厚调整，推导出了候选模型，所有模型均满足目标输出和设计约束。

此外，还进行了外径减小设计，为了解决由此导致的空载反电动势下降问题，考虑电压限制条件重新计算了绕组匝数。同时，还进行了其他辅助设计以降低转矩脉动和永磁体涡流损耗，证实了极弧比调整和磁体分段等技术能够有效提升性能。

因此，本研究提出了一种设计方法，能够在满足轮毂电机应用所需的多重约束条件的同时，保持并提升电机的性能。这不仅为轮毂电机的商业化提供了实际应用价值，也为其他受类似约束条件约束的轴向磁通电机的设计提供了方法论基础。